Question

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长度．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出椭圆C的方程，利用已知条件列出，求出a，c然后求解b，得到椭圆方程；
（2）联立直线与椭圆方程，利用弦长公式直接求弦AB的长度．
解答：（本小题满分13分）
解：（1）依题意可设椭圆C的方程为…（1分）
则，解得…（3分）
∴b²=a²-c²=8-4=4…（5分）
∴椭圆C的方程为…（6分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）…（7分）
联立方程，消去y，并整理得：3x²-4x-6=0…（9分）
∴…（10分）
…（12分）
∴…（13分）
点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，弦长公式的应用，考查计算能力．