Question

观察下列等式：

2

1

+2=4；

2

1

×2=4；

3

2

+3=

9

2

；

3

2

×3=

9

2

；

4

3

+4=

16

3

；

4

3

×4=

16

3

；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为

 

．

Answer 1

分析：根据题意对三个等式进行整理可得：

1+1

1

+(1+1)=4；

1+1

1

×(1+1)=4；
同理

2+1

2

+(2+1)=

9

2

；

2+1

2

×(2+1)=

9

2

；

3+1

3

+(3+1)=

16

3

；

3+1

3

×(3+1)=

16

3

，进而得到答案．

解答：解：根据题意可得：

1+1

1

+(1+1)=4；

1+1

1

×(1+1)=4；
同理

2+1

2

+(2+1)=

9

2

；

2+1

2

×(2+1)=

9

2

；

3+1

3

+(3+1)=

16

3

；

3+1

3

×(3+1)=

16

3

，
所以可得

n+1

n

+(n+1)=

n+1

n

×(n+1)(n∈N*)．
故答案为

n+1

n

+(n+1)=

n+1

n

×(n+1)(n∈N*)．

点评：本题主要考查学生类比推理，启发同学们在学习过程中关注规律总结，增强学生根据旧知识得到新知识的能力．