Question

已知F₁、F₂是双曲线16x²-9y²=144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF₁||PF₂|=32，则∠F₁PF₂=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：把双曲线化为标准方程，求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F₁PF₂．

解答：解：把双曲线16x²-9y²=144化为标准方程，得

x2

9

-

y2

16

=1，
∵a²=9，b²=16，∴c=5，
∴|F₁F₂|=2c=10，
设|PF₁|＞|PF₂|，
则|PF₁|-|PF₂|=6，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36，
∵|PF₁||PF₂|=32，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
∴cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

=

100-100

2×32

=0，
∴∠F₁PF₂=

π

2

．
故选C．

点评：本题考查角的大小的求法，解题时要熟练掌握双曲线的定义、性质，注意余弦定理的合理运用．