题目内容

（本题满分15分）抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0上

（1）求抛物线的标准方程

（2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦AB，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值

(Ⅰ)    (Ⅱ)  -1


解析:

（1）…………5分

（2）设，过抛物线A，B两点的切线方程分别是，其交点坐标设AB的直线方程y=kx+1代入，得x2-4nx-4=0∴  ……10分

∵

∴

而

∴………15分

练习册系列答案
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（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,

焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P

，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。

1） 当m=3时，求椭圆的标准方程；

2） 若且P点横坐标为，求面积的最大值

 

 

 

(本题满分15分) 设抛物线C1：x 2＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．

(Ⅰ) 求曲线C2的方程；

(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本题满分15分）

设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的一个交点，

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

 

 

(本题满分15分) 设抛物线C1：x 2＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．

(Ⅰ) 求曲线C2的方程；

(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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