Question

【题目】已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x
=sin（2x﹣）+．
函数f（x）的最小正周期为T=π．
因为﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，．
（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]
sin（2x﹣）∈[﹣，1]，
所以函数f（x）的值域为f（x）∈[0，1+]．
【解析】（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+ ， 从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域。