Question

（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）
（2）数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列

(1)当时，，所以                …………1分
当时，由，两式相减得，…3分
即，所以，即， …4分
又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列. ……5分
(2)由(1)知，，所以. ……7分
假设存在某三项，不妨设，，三项成等差数列，其中，，
则，                                         ……………9分
即，所以，
等式两边同除以，得，                      …………11分
因为，，所以，，       …………13分
所以，这与矛盾.
假设不存在，故数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.…14分