Question

求经过点P(1，2)的直线，且使A(2，3)，B(0，-5)到它的距离相等的直线方程。

Answer 1

解法一：当直线斜率不存在时，即x=1，显然符合题意；
当直线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，即直线方程为y-2=k(x-1)，
由条件得，，解得：k=4，
∴y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0；
故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0。
解法二：由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点，
∵k_AB=4，若l∥AB，则l的方程为4x-y-2=0；
若l过AB的中点(1，-1)，则直线方程为x=1；
∴所求直线方程为x=1或4x-y-2=0。