Question

椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂的斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1可知其左顶点A₁（-2，0），右顶点A₂（2，0）．设P（x₀，y₀）（x₀≠±2），代入椭圆方程可得

y02

x02-4

=-

3

4

．利用斜率计算公式可得kPA1•kPA2，再利用已知给出的kPA1的范围即可解出．

解答：解：由椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1可知其左顶点A₁（-2，0），右顶点A₂（2，0）．
设P（x₀，y₀）（x₀≠±2），则

x02

4

+

y02

2

=1⇒

y02

x02-4

=-

1

2

，
∵KPA1•KPA2=

y0

x0+2

•

y0

x0-2

=-

1

2

，
KPA2∈[-2，-1]，
∴-2≤-

1

2KPA1

≤-1．
解答

1

4

≤KPA1≤

1

2

．
故答案是[

1

4

，

1

2

]．

点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．