Question

如果A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，则实数a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜4

B．0≤a≤4

C．0＜a≤4

D．0≤a≤4

Answer 1

分析：由A=∅得不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，然后利用不等式进行求解．

解答：解：因为A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，所以不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，
当a=0，不等式等价为1＜0，无解，所以a=0成立．
当a≠0时，要使ax²-ax+1＜0的解集是空集，
则

a＞0 △=a2-4a≤0

，解得0＜a≤4．
综上实数a的取值范围0≤a≤4．
故选D．

点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，将集合关系转化为一元二次不等式是解决本题的关键．