题目内容
【题目】若定义在R上函数
的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数x都有
且f(3)=0，则函数y=f(x)在区间
上的零点个数最少有（ ）
A.2020个B.1768个C.1515个D.1514个
【答案】C
【解析】
根据题意可得函数
关于
对称，且由
函数的周期为
，然后再求出函数在一个周期内的零点个数为
个，结合
进而可得出答案.
将函数
向左平移一个单位可得，
由定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，
则的图象关于图象上点对称，所以
，
又
，所以
，
由对任意的实数x都有
则
，即函数的周期
为，
由，，，
可知
，即
，
，即
，
，即
，
，即
，
，故在
中
为函数的零点
所以中共有
个周期余
，
，
，
，
故函数y=f(x)在区间
上的零点个数最少有
，
故选：C
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【题目】为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：
选物理 | 选历史 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为
。
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
为样本容量）
（2）己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望。