题目内容

已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…

（1）  证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

（2）  设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；

（3）  记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.

解：（Ⅰ）由已知，

              ∴

             

              ∴，两边取对数得

，

即

∴是公比为2的等比数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

              ∴                   （*）

              ∴

                     

                                   

              由（*）式得

（Ⅲ）

                ∴∴

                ∴

                ∴

又

∴

∴

              

，

∴

又

∴.

练习册系列答案
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已知：α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=
2
，
求：二面角A1-AB-B1的大小的正弦值．
（2012•烟台二模）设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定义一种向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（　　）
（1）如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
（2）若点A（2，2）在矩阵M=
.
cosα-sinα
sinαcosα
.
对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵；
（3）在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值；
（4）已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．
两条异面直线a，b所成的角为60°，在直线a，b上分别取点A1，E和点A，F使AA1⊥a，且AA1⊥b（称AA1为异面直线a，b的公垂线）．已知A1E=2，AF=3，EF=5，则线段AA1的长为
6
或3
2
6
或3
2
．
已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，1）和B（3，27）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{an}中，已知a1=f（2），an+1=2an+f（n）（其中n∈N*），求{an}的通项公式．

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