题目内容
(12分)已知函数f(x)=ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求实数a的取值范围．解析：f′(x)=3ax2＋6x－1，其判别式△=36＋12a． (4分)
当a＜－3时，有△＜0，∴f′(x)＜0，f(x)在R上是减函数； (6分)
当a=－3时，有△=0，此时
，由于y=－x3是R上的减函数，所以f(x)在R上是减函数； (8分)
当a＞－3且a≠0时，有△＞0，在R上存在区间A，使得当x∈A时，有f′(x)＞0，此时f(x)在R上不是减函数．
当a=0时f(x)=3x2－x＋1，不是R上的减函数， (10分)
综上所述，所求a的取值范围是(－∞，－3]． (12分)
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，求f（x）的最大值，最小值．
（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段Ｐ1Ｐ2中点Ｐ的横坐标为
。
｝的通项公式为
)(ｍ∈Ｎ
，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛
； （5分）
＜
横成立，求实数a的取值范围。（3分）
)=
,当
的值及函数f(
f(
，问