题目内容

改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展．这里我们得到了某省从1990～2000年18～24岁的青年人每年考入大学的百分比．我们把农村、县镇和城市分开统计．为了便于计算，把1990年编号为0，1991年编号为1……2000年编号为10．如果把每年考入大学的百分比作为因变量，把年份从0到10作为自变量进行回归分析，可得到下面三条回归直线：

　　城市 ；

　　县镇 ；

　　农村 ．

(1)在同一个坐标系内作出三条回归直线．

(2)对于农村青年来讲，系数等于0.42意味着什么?

(3)在这一阶段，三个组哪一个的大学入学率年增长最快?

(4)请查阅我国人口分布的有关资料，选择一个在高等教育发展上有代表性的省，以这个省的大学入学率作为样本，说明我国在1991～2000年10年间大学入学率的总体发展情况．

答案：略
解析：

(1)略．

(2)系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％．

(3)城市的大学入学率年增长最快．

说明 (4)可以模仿(1)(2)(3)的方法分析数据．


练习册系列答案
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改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10据如下：
年份（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
b
x+
a
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
a
=
.
y
-b
.
x
．
（2011•黑龙江一模）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：
年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31
（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
?
b
x+
?
a
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
年份（x） 1 2 3 4 5
人数（y） 3 5 8 11 13
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于10人的概率．
（2）根据这5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程
y
=
b
x+
a
，并计算第8年的估计值．
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-b
.
x
．

（本小题满分12分）
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为.数据如下:    
   
（Ⅰ）从这年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于人的概率；
（Ⅱ）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

（（本小题满分12分）
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为.数据如下:    
   
（Ⅰ）从这年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于人的概率；
（Ⅱ）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

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