题目内容

已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
（1）写出y（单位：元）关于ω单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
原有价值-现有价值
原有价值
×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
解（1）依题意，设y=kω2（ω＞0），
当ω=3时，y=54000，代入上式，得：k=6000，
故y=6000ω2（ω＞0）．

（2）设这块矿石的重量为a克，由（1）可知，
按重量比为1：3切割后的价值为；6000(
1
4
a)2+6000(
3
4
a)2，
价值损失为；6000a2-(6000(
1
4
a)2+6000(
3
4
a)2)，
价值损失的百分率为；
6000a2-[6000(
1
4
a)2+6000(
3
4
a)2]
6000a2
×100%=37.5%．

（3）解法1：若把一块该种矿石按重量比为m：n切割成两块，价值损失的百分率应为；1-[(
m
m+n
)2+(
n
m+n
)2]=
2mn
(m+n)2
，又
2mn
(m+n)2
≤
2•(
m+n
2
)2
(m+n)2
=
1
2
，
当且仅当m=n时取等号，即重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．
解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为x：1，则价值损失的百分率为；1-[(
x
1+x
)2+(
1
1+x
)2]=
2x
x2+2x+1
，又x＞0，∴x2+1≥2x，
故
2x
x2+2x+1
≤
2x
2x+2x
=
1
2
，当且仅当x=1时等号成立．
答：（1）函数关系式y=6000ω2（ω＞0）；
（2）价值损失的百分率为37.5%；
（3）故当重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．
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（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
原有价值-现有价值原有价值
×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
（1）写出y（单位：元）关于ω单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
（1）写出y（单位：元）关于ω单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
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（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
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