Question

已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，则△ABC是（　　）

A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：利用内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），代入已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用多项式乘以多项式法则计算，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简后，得到B+C=90°，即可确定出三角形的形状．

解答：解：sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，
变形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
展开得：sinBcosBcosC+sinCcos²B+sinBcos²C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos²C）+sinC（1-cos²B），
cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin²C+sinCsin²B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），
∵sinB+sinC≠0，
∴cosBcosC=sinBsinC，
整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．