题目内容

如图，P为△AOB所在平面上一点，向量 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ ，且P在线段AB的垂直平分线上，向量 $数学公式$ ．若| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=2，则 $数学公式$ 的值为

A.
5
B.
3
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：直接按照数量积的定义公式不易求解， $\text{[math]}$ 夹角及模均不确定，建立平面直角坐标系，也不易求解，注意到P在线段AB的垂直平分线上，若设AB中点为D，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，代换转化为 $\text{[math]}$ 的运算．
解答：设AB中点为D，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）+0
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查向量数量积的运算，考查转化计算能力．向量数量积 $\text{[math]}$ 的计算常通过下列途径：①直接按照定义公式，求出两向量的模及夹角余弦值，代入公式计算②利用向量数量积的几何意义，整体求出 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影，再与 $\text{[math]}$ 相乘．③建立平面直角坐标系，利用向量坐标运算求值．④选择一组基底，将有关向量用基向量表示，转化为基向量间的运算．