Question

【题目】已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点

求证：平面平面

设，求点到平面的距离

在的条件下，若，求与平面所成角的正切值

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）（3）

【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；

（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；

（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。

（1）平面，平面，，

四边形是菱形，，

平面；

又平面，所以平面平面.

（2）设，连结，则，

四边形是菱形，，

，

，

设点到平面的距离为平面，，

，解得，

即点到平面的距离为；

（3）由（1）得平面，为与平面所成角，

平面，

，与平面所成角的正切值为。