抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A.B两点.其中A(1.2).设抛物线焦点为F.则|FA|+|FB|的值为( )A．4B．5C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．抛物线y²=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得a=-4．把点A（1，2）代入抛物线y²=2px可得4=2p，解得p=2．把直线与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式即可得出．

解答解：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=-4．
把点A（1，2）代入抛物线y²=2px可得4=2p，解得p=2．
联立直线与抛物线，化为：x²-5x+4=0，
解得x=1或4，
∴|FA|+|FB|=1+4+2=7．
故选：D．

点评本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

12．曲线C上任一点到点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和为10．曲线C的左顶点为A，点P在曲线C上，且PA⊥PF₂．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的距离最大值为4$\sqrt{3}$．

9．若函数f（x）=a^x（0＜a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=2或$\frac{1}{4}$．

16．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且$α∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{4}}]$，则椭圆离心率的范围是$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}]$．

6．命题p：直线y=kx+3与圆x²+y²=1相交于A，B两点；命题q：曲线$\frac{{x}^{2}}{k-6}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

13．已知定义在R上的函数，当x∈[0，2]时，f（x）=8（1-|x-1|），且对任意的实数x∈[2ⁿ-2，2ⁿ⁺¹-2]（n∈N^*，且n≥2），都有f（x）=$\frac{1}{2}f（{\frac{x}{2}-1}）$，若方程f（x）=|log_ax|有且仅有四个实数解，则实数a的取值范围为（　　）

A．

$（{\sqrt{2}，\sqrt{10}}）$

B．

$[{\sqrt{2}，\sqrt{10}}]$

10．在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（　　）

11．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|{{log}_2}（{x-1}）≤1}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|{x^2}-x-6≤0}\right\}$，则A∩B=（　　）

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