Question

设有二同心圆，半径为R，r（R＞r），今由圆心O作半径交大圆于A，交小圆于A′，由A作直线AD垂直大圆的直径BC，并交BC于D；由A′作直线A′E垂直AD，并交AD于E，已知∠OAD=α，求OE的长．

Answer 1

分析：欲求OE的长，将其放在直角三角形ODE中，就是要求OD和DE的长，其中DE=AD-AE，故先求出AD和AE，它们都可以在直角三角形中解得．

解答：解：在直角△OAD中，有
OD=Rsinα，AD=Rcosα
∵在直角△A′AE中，有
AE=（R-r）cosα
∴DE=AD-AE
=Rcosα-（R-r）cosα=rcosα．
∴OE=

OD2+DE2

=

R2sin2α+r2cos2α

．
故所求OE的长为：

R2sin2α+r2cos2α

．

点评：此题中要通过计算直角三角形中的边角关系求解．根据直角三角形的性质进行计算．实质上本题E点的轨迹是一个椭圆．