Question

已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y²=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求的值．

Answer 1

【答案】分析：当直线l的斜率不存在时，写出直线l的方程，求出A，B的坐标，直接代入数量积公式求值，当直线l的斜率存在时，设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出两个交点A，B的横坐标的和与积，进一步求出纵坐标的积，直接代入数量积公式求值．
解答：解：若直线l的斜率不存在，则其方程为x=6，代入y²=6x得，A（6，6），B（6，-6），
所以，则；
若直线l的斜率存在，设其斜率为k（k≠0），则l的方程为y=kx-6k，
联立，得k²x²-（12k²+6）x+36k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y₁y₂=（kx₁-6k）（kx₂-6k）=
==-36．
所以=x₁x₂+y₁y₂=36-36=0．
综上，的值为0．
点评：本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用一元二次方程的根与系数关系解题，此题是中档题．