Question

已知数列{a_n}中，a2=4，an+1=an+2(n∈N*)，其前n项和为S_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

Sn

，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

分析：（1）利用已知条件得到数列{a_n}是公差d=2，首项a₁=4-2=2的等差数列，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由数列{a_n}是公差和首项均为2的等差数列，先求出S_n，进而求出b_n，由此利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和为T_n．

解答：解：（1）数列{a_n}中，
∵a2=4，an+1=an+2(n∈N*)，
∴数列{a_n}是公差d=2，首项a₁=4-2=2的等差数列，
∴a_n=2n．
（2）由（1）知Sn=n2+n=n(n+1)，
∴bn=

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要熟练掌握等差数列的性质，要注意等价转化思想和裂项求和法的合理运用．