题目内容

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2，n∈N^*），又通过公式 $数学公式$ 构造一个新的数列b_n，则b₅=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2递推出a₃=3，a₄=5，a₅=8，a₆=13求解．
解答：∵a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2
∴a₃=3，a₄=5，a₅=8，a₆=13
又 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选D
点评：本题主要考查选择题时，可利用规律，推知相关的结论，不用化为一般性的结论．

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4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时.

则{cn}是公差为8的准等差数列．
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（Ⅱ）设（I）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，试研究：是否存在实数a，使得数列S_n有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

（2013•日照一模）若数列{b_n}：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如数列c_n：若cn=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时

，则数列{c_n}是公差为8的准等差数列．设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
（Ⅰ）求证：{a_n}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{a_n}的通项公式及前20项和S₂₀．

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂+a₄=6，且对任意n∈N^*，函数f（x）=（a_n-a_n+1+a_n+2）x+a_n+1?cosx-a_n+2sinx满足f′(

，则数列{c_n}的前n项和S_n为（　　）

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