已知f(x)在R上是增函数.且f(k·3x)-f(9x-3x+2)＜0对任意的x∈R都成立.求实数k的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知f(x)在R上是增函数，且f(k·3^x)－f(9^x－3^x+2)＜0对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围.

答案：
解析：

由已知f(k·3^x)＜f(9^x－3^x+2)对x∈R恒成立.

∵f(x)在R上是增函数

∴只要k·3^x＜9^x－3^x+2对x∈R恒成立.

法一：令t=3^x，则t＞0，上式等价于g(t)=t²－(k+1)t+2＞0

对t∈(0，+∞)恒成立.

根据二次函数的图象性质得或

即或

∴k＜2－1

法二：分离常数k得k＜3^x+－1对一切x∈R恒成立.

令h(x)=3x+－1只要k＜h(x)的最小值.

∵h(x)=3^x+－1≥2－1=2－1

∴h(x)的最小值为2－1

∴k＜2－1.

故所求k的取值范围是(－∞，2－1).

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已知f(x)在R上是增函数且a+b＞0，则

A.f(a)+f(b)＞f(－a)+f(－b) B.f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)

C.f(－a)+f(a)＞f(－b)+f(b) D.f(－a)+f(a)＜f(－b)+f(b)

已知f(x)在R上是减函数，且它的反函数为f^-1(x),如果A(-2,1)与B（2,-3）是y=f(x)图象上的两点，则不等式|f^-1()|＜2的解集是( )

A.｛x|x＞｝ B.｛x|0＜x＜｝

C.｛x|x＜0｝ D.

下列命题正确的是

A．函数y=2x²+x+1在(0，+∞)上不是增函数

B．函数y=在(-∞，-1)∪(-1，+∞)上是函数

C．函数y=(x²-4x-5)的单调增区间为(-∞，2)

D．已知f(x)在R上是增函数，若a+b＞0，则有f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)

（本题满分12分）设函数f(x)＝x³－ax²＋3x＋5(a＞0)．

(1)已知f(x)在R上是单调函数，求a的取值范围；

(2)若a＝2，且当x∈[1,2]时，f(x)≤m恒成立，求实数m的取值范围．