Question

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为满足：(为常数，且)

（1）若，求数列的通项公式

（2）设，若数列为等比数列，求的值.

（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．（3）证明：由（2）知，所以， 由得

所以，从而

．

即．

【解析】

试题分析：（1）当时，

当 时，

当 时，

两式相减得到，（）得到

（2）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

则有而

故，解得， 再将代入得成立， 所以．

（3）证明：由（2）知，所以

，

由得

所以，     

从而

．

即．

考点：本题考查了数列的通项公式及前n项和的求法

点评：解决数列的前n项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如