Question

某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；
（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？

Answer 1

【答案】分析：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，根据内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得，从而可求内环线列车的最小平均速度；
（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18-x）列列车运行，分别求出内、外环线乘客最长候车时间，，根据，解不等式，即可求得结论．
解答：解：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得
∴v≥20
∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；
（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18-x）列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t₁，t₂分钟，
则，
∴
∴
∴
∵x∈N₊，∴x=10
∴当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学模型解决实际问题，解题的关键是正确求出乘客最长候车时间．