Question

已知平面α⊥平面β,长度为2a的线段AB的两端点分别在α、β内,且AB与α成45°角,与β成30°角,求这条线段两个端点在两个平面交线上垂足间的距离.

 

Answer 1

解析:分别过A、B作α与β的交线的垂线,垂足分别为E、F.

∵α⊥β,

∴AE⊥β,BF⊥α.

∴∠BAF为AB与α所成的角,∠ABE为AB与β所成的角.由题知,∠BAF=45°,∠ABE=30°.

∵AB=2a,∴在Rt△ABE中,AE=a;

在Rt△ABF中,AF=a;

在Rt△AEF中,EF²=AF²-AE²=a².

∴EF=a,即线段AB两个端点在两个平面交线上垂足间的距离为a.