Question

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为

-

1

4

．

Answer 1

分析：由正弦定理化简已知的比例式，得到a，b及c的比值，根据比例设出a，b及c，再利用余弦定理表示出cosC，将表示出的三边长代入，即可求出cosC的值．

解答：解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，
∴根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，
设a=3k，b=2k，c=4k，
则由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9k2+4k2-16k2

12k2

=-

1

4

．
故答案为：-

1

4

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．