Question

三阶行列式D=

.

2x 0 5x-2 0 b 3 1 3 x

.

，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）根据三阶矩阵代数余子式的定义，得
H(x)=

.

2x 5x-2 1 x

.

=2x²-5x+2（3分）
解不等式2x²-5x+2≤0，得

1

2

≤x≤2，
∴P={x|

1

2

≤x≤2}（7分）
（2）若P⊆Q，则说明不等式ax²-2x+2＞0在x∈[

1

2

，2]上恒成立，（8分）
即不等式a＞

2

x

-

2

x2

在x∈[

1

2

，2]上恒成立，（9分）
令u=

2

x

-

2

x2

，则只需a＞u_max即可．                       （11分）
又u=

2

x

-

2

x2

=-2(

1

x

-

1

2

)2+

1

2

．
当x∈[

1

2

，2]时，

1

x

∈[

1

2

，2]，从而u∈[-4，

1

2

]，umax=

1

2

，（13分）
∴a＞

1

2

．（14分）