题目内容
(本题满分12分)如图，已知椭圆
焦点为
，双曲线
，设
是双曲线
上
异于顶点的任一点，直线
与椭圆的交点分别为
和
。
1. 设直线的斜率分别为
和
，求
的值；
2. 是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
3.
焦点为，双曲线，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线与椭圆的交点分别为和。1. 设直线
的斜率分别为和，求的值；2. 是否存在常数
，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。3.
解：（1）设点
那么
则
又点在双曲线上，所以
所以
（2）设直线
由方程组
得
设
则
由弦长公式得
同理设
，
由（1） 得，
，代入得
，则
则存在
，使得恒成立。
那么则
又点
在双曲线上，所以所以
（2）设直线
由方程组
得设
则
由弦长公式得
同理设
，由（1）
得，，代入得，则则存在
，使得恒成立。略
练习册系列答案
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，则椭圆的离心率为___________
交椭圆C与A、B两点，求证：
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
，过
的直线
交椭圆于
两点
.
轴于
,
,求直线
，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若
为正三角形，则椭圆的离心率等于 ▲ 
有相同的焦点且过点P
的双曲线方程是 
的长轴
分成
等分，过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
八个点，
是椭圆的左焦点，则
.
是椭圆
上的动点，
为其左、右焦点，则
的取值范围是 ▲ 。