Question

【题目】已知数列满足， ．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据数列的递推关系，利用构造法，由可得，结合等差数列的定义即可证明是等差数列；（2）根据（1）求出数列的通项公式，利用错位相减法，结合等比数列求和公式进行求解即可.

试题解析：（1）证明：因为（常数），

，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列．

（2）解：由（1）可知， ，所以，

所以， ①

， ②

①-②得，

所以 ，

所以 ．

【易错点晴】本题主要考查数列的递推关系、等差数列的定义及等比数列的求和公式，“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.