Question

若不等式ax+（4a+1）y+1＜0表示直线ax+（4a+1）y+1=0下方的平面区域，则实数a的取值范围为

a＞-

1

4

．

Answer 1

分析：因直线过定点（4，-1），而点（4，-2）在点（4，-1）的下方，将点（4，-2）代入不等式，求出a的范围．

解答：解：：因直线ax+（4a+1）y+1=0恒过定点（4，-1），
而显然点（4，-2）在点（4，-1）的下方，故它应满足不等式ax+（4a+1）y+1＜0，
将点（4，-2）代入不等式，即得-4a-1＜0
解得a＞-

1

4

故答案为：a＞-

1

4

；

点评：在平面坐标系中，一条直线同一侧的点代入直线方程的左侧，对应的符号一致，属于基础题．