Question

在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若，则角B的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用余弦定理得到b²=a²+c²-2accosB，变形后代入已知的不等式，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，不等式两边同时除以ac化简，得到sinB大于等于，由B为三角形的内角，利用余弦函数的图象与性质即可得到角B的取值范围．
解答：解：由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即a²+c²-b²=2accosB，
又（a²+c²-b²）tanB≥ac，
∴2accosB•tanB≥ac，即sinB≥，
又B为三角形的内角，
∴≤B≤，
则角B的取值范围为[]且B≠．
故答案为：[]且B≠
点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．