Question

一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．（1）求取出的两张卡片上的数不同的概率；（2）求取出的两张卡片上的数之和ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为4×4=16种，其中两张卡片上数字相同（记为事件A）的结果共有3种，做出两张卡片上数字相同的概率，根据对立事件得到概率得到结果．
（2）所取出的两张卡片上的数之和ξ的所有可能取值为5，6，7，8，9，10，11．结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：（1）从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为4×4=16种，其中两张卡片上数字相同（记为事件A）的结果共有3种，
因此，两张卡片上数字相同的概率为：P（A）=

3

16

，…（3分）
所以，两张卡片上数字不同的概率为：P（

.

A

）=1-

3

16

=

13

16

．…（6分）
（2）所取出的两张卡片上的数之和ξ的所有可能取值为5，6，7，8，9，10，11．
P（ξ=5）=

1

16

，P（ξ=6）=

2

16

，P（ξ=7）=

3

16

，P（ξ=8）=

4

16

P（ξ=9）=

3

16

，P（ξ=10）=

2

16

，P（ξ=11）=

1

16

其颁布列为

ξ	5	6	7	8	9	10	11
P	1 16	2 16	3 16	4 16	3 16	2 16	1 16

∴Eξ=5×

1

16

+6×

2

16

+7×

3

16

+8×

4

16

+9×

3

16

+10×

2

16

+11×

1

16

=8．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量可能取值，结合变量对应的事件写出概率，注意运算过程不要出错．