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函数f（x）=
-x的图像关于
[ ]
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称
D.直线y=x对称
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C
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设函数f（x）=a
2
x
2
（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）
2
＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设
a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（2012•深圳一模）已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+b
x
2
+cx+d
，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设
g(x)=x
f′(x)
， m＞0
，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
（2011•上海模拟）已知函数
f(x)=(
x
a
-1
)
2
+(
b
x
-1
)
2
，x∈(0，+∞)
，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2
m
-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k
2
，b=（k+c）
2
时，记f（x）=f
1
（x）；当a=（k+c）
2
，b=（k+2c）
2
时，记f（x）=f
2
（x）．
求证：
f
1
(x)+
f
2
(x)＞
4
c
2
k(k+c)
．
已知函数
f(x)=(
x
a
-1
)
2
+(
b
x
-1
)
2
，x∈(0，+∞)
，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2
m
-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k
2
，b=（k+c）
2
时，记f（x）=f
1
（x）；当a=（k+c）
2
，b=（k+2c）
2
时，记f（x）=f
2
（x）．
求证：
f
1
(x)+
f
2
(x)＞
4
c
2
k(k+c)
．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a
n
}满足
．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N
*
，s≠t，使得点（t，a
s
）、（s，a
t
）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a
n
＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a
1
=f（0），不等式
对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．
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．
对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．