题目内容
19．已知曲线 y=lnx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为y=$\frac{x}{e}$．分析 设P（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程求得切线方程，由切线经过原点，可得n=1，由切点在曲线上，求得m，即可得到切线方程．
解答 解：设P（m，n），
y=lnx的导数为y′=$\frac{1}{x}$，
即有在点P处的切线斜率为k=$\frac{1}{m}$，
则切线方程为y-n=$\frac{1}{m}$（x-m），
又切线经过原点，即有n=1，
由于lnm=n，解得m=e，
则有切线方程为y=$\frac{x}{e}$．
故答案为：y=$\frac{x}{e}$．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，运用点斜式方程和正确求导是解题的关键．
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