Question

14．曲线y=$\frac{1}{3}{x}^{2}-2$在点（-1，-$\frac{7}{3}$）处切线的倾斜角为（　　）

• A． 45°
• B． 30°
• C． 135°
• D． -45°

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式k=tanα（α为倾斜角），即可求得倾斜角．

解答 解：y=$\frac{1}{3}$x³-2的导数为y′=x²，
即有在点（-1，-$\frac{7}{3}$）处切线斜率为k=1，
由直线的斜率公式可得tanα=1（α为倾斜角），
由0°≤α＜180°，
可得α=45°，
故选A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查直线的斜率公式和倾斜角的求法，属于基础题．