题目内容
设a，b，c是正实数，求证：aabbcc≥（abc）
．
| a+b+c |
| 3 |
证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lga≥lgb≥lgc．
据排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc
alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc
上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）
即lg（aabbcc）≥
lg（abc）
故aabbcc≥（abc）
．
据排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc
alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc
上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）
即lg（aabbcc）≥
| a+b+c |
| 3 |
故aabbcc≥（abc）
| a+b+c |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
≥
(a+b+c).
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