Question

设a、b、c是正实数，证明≥(a+b+c).

Answer 1

证明：由对称性，不妨设a≤b≤c,则a²≤b²≤c²,

≤≤,可知S=为同序和，由排序不等式有

S≥，

S≥，

两式相加，有

2S≥.

又∵2(b²+c²)≥(b+c)²，

即≥(b+c)，

≥ (c+a)，

≥(a+b)，

于是2S≥ (b+c)+(a+c)+(a+b)=a+b+c，

所以S≥ (a+b+c),即≥(a+b+c)，从而命题得证.