题目内容
A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求实数a组的集合的子集有多少个？________．
8
分析：先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．
解答：1）当B=∅即a=0时适合条件B⊆A
∴A=0
2）当B≠∅时
∵A={3，5}，B={
}
由=3，或 =5 得a=
或a=
也适合条件B⊆A
综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为{0，，}
{0，，}所有子集为∅，{0}，{ }，{ }，{0，}，{0，}，{ ，}，{0，，}共8个．
故答案为：8．
点评：本题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．属基础题．
分析：先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．
解答：1）当B=∅即a=0时适合条件B⊆A
∴A=0
2）当B≠∅时
∵A={3，5}，B={
}由
=3，或 =5 得a=或a=也适合条件B⊆A综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为{0，
，}{0，
，}所有子集为∅，{0}，{ }，{ }，{0，}，{0，}，{ ，}，{0，，}共8个．故答案为：8．
点评：本题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．属基础题．
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