题目内容
A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求实数a组的集合的子集有多少个？
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．分析：先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．
解答：解：1）当B=∅即a=0时适合条件B⊆A
∴A=0
2）当B≠∅时
∵A={3，5}，B={
}
由
=3，或
=5 得a=
或a=
也适合条件B⊆A
综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为{0，
，
}
{0，
，
}所有子集为∅，{0}，{
}，{
}，{0，
}，{0，
}，{
，
}，{0，
，
}共8个．
故答案为：8．
∴A=0
2）当B≠∅时
∵A={3，5}，B={
| 1 |
| a |
由
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为{0，
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
{0，
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
故答案为：8．
点评：本题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．属基础题．
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