题目内容
如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．
(1)设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
(2)求AB与平面AA1CC1所成的角的大小；
(3)求此几何体的体积．
答案：
解析：
解析：
|
解法一： （1）证明：作 则 因为 所以 则 则 （2）解：如图，过 作
因为平面 连结 因为 （3）因为 所求几何体的体积为 解法二：
（1）证明：如图，以 易知， 由 （2）设 求得 设 取 又因为 所以， 所以 （3）同解法一 |
交
于
，连
．
，
是
的中点，
．
是平行四边形，因此有
，
平面
，且
平面
面
;
作截面
面
，分别交
，
于
，
，
于
，
平面
，则
面
．
，则
就是
与面
所成的角．
，
，所以
．
与面
所成的角为
;
，所以
．
．
．
．
为原点建立空间直角坐标系，则
，
，
，因为
是
的中点，所以
，
，
是平面
的一个法向量．
且
平面
知
平面
;
与面
所成的角为
．
，
．
是平面
的一个法向量，则由
得
，
得：
．
，
则
．
与面
所成的角为
;
练习册系列答案
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如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
是
的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
? 若存在,确定
是
的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.