题目内容

设f（x）=x2（2-x），则f（x）的单调增区间是
 
．
分析：先对函数f（x）进行求导，当f'（x）＞0时的x的区间即是原函数的增区间．
解答：解：∵f（x）=x2（2-x）=-x3+2x2
∴f'（x）=-3x2+4x
令f'（x）＞0，则0＜x＜
4
3

故答案为：（0，
4
3
）
点评：本题主要考查根据导数值的正负判断函数增减性的问题．导数大于0原函数单调递增，导数小于0原函数单调递减．
练习册系列答案
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设f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
设f（x）=x2-2ax+2（a∈R），g（x）=lgf（x）
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围；
（2）若g（x）的值域为R，求a的取值范围；
（3）当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
（2009•惠州模拟）（1）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
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，求f（x）的解析式；
（2）设f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
设f（x）=|x2+2x-2|+1-2a有四个不同的零点，则实数a的取值范围为
（
1
2
，2）
（
1
2
，2）
．

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