Question

过点作一条直线和分别相交于两点，试求的最大值。（其中为坐标原点）

Answer 1

6

过点作一圆与轴、轴分别相切于点A、B，且使点
在优弧AB上，则圆的方程为，于是过点作圆的切线和轴、轴分别相交于两点，圆为的内切圆，故
若过点的直线不和圆相切，则作圆的平行于的切线和轴、轴分别相交于
两点，则。由折线的长大于的长及切线长定理，得
所以，的最大值为6。