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向量
=(1,
),
=(0,1),若动点P(x,y)满足条件
则P(x,y)的变动范围(不含边界的阴影部分)是( )
试题答案
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解析:
=(1,
),
=(0,1).
设P(x,y),则
=(x,y),
∵
即
经分析,选A.
答案:A
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已知矩阵
A=
1
2
-1
4
.(1)求A特征值λ
1
,λ
2
及对应的特征向量
α
1
,
α
2
.(2)求
A
5
3
1
.
(选修4-2:矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值λ=4及对应的一个特征向量
ξ
=
.
1
1
.
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,1)变换成(-2,4).
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)求直线l:x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程.
已知矩阵
M=
2 1
4 2
,向量
β
=
.
1
7
.
.
(1)求矩阵M的特征向量;
(2)计算M
50
β
.
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
M=
7
-6
4
-3
,向量
ξ
=
6
5
.
(I)求矩阵M的特征值λ
1
、λ
2
和特征向量
ξ
1
和
ξ
2
;
(II)求M
6
ξ
的值.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)
.以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R
+
,求证:a
2
+b
2
+c
2
≥
1
3
(a+b+c
)
2
;
(Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.
下列命题中,错误的命题是
④
④
.
①在四边形ABCD中,若
AC
=
AB
+
AD
,则ABCD为平行四边形
②已知
a
,
b
,
a
+
b
为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则|a|=|b|
③已知a与b不共线,则a+b与a-b不共线
④对实数λ
1
,λ
2
,λ
3
,则三向量λ
1
λ
2
,λ
2
b-λ
3
c,λ
3
c-λ
1
a不一定在同一平面上.
关 闭
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