题目内容

求所有使得下列命题成立的正整数 : 对于任意实数 ,

当  时, 总有  ( 其中  ).

解析： 当  时，由 ，得 ．

所以  时命题成立.                                 …………………… 3分

当  时，由 ，得

.

所以  时命题成立.                                 …………………  6分

当  时，由 ，得

．

所以  时命题成立．                            ………………  9分

当  时，令 ，，,则  .

但是, ，故对于  命题不成立．

综上可知，使命题成立的自然数是 .        …………… 15分

练习册系列答案
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15、已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（　　）
已知a，b为非零实数且a＜b，则下列命题成立的是（　　）
下列命题成立的是
①③④
①③④
． （写出所有正确命题的序号）．
①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②当x＞0时，函数f(x)=
1
x2
+2x≥2
1
x2
•2x
=2
2
x
，∴当且仅当x2=2x即x=2时f（x）取最小值；
③当x＞1时，
x2-x+4
x-1
≥5；
④当x＞0时，x+
1
x
+
1
x+
1
x
的最小值为
5
2
．
求所有使得下列命题成立的正整数n（n≥2）：对于任意实数x1，x2，…，xn，当
n
i=1
xi=0时，有 
n
i=1
xixi+1≤0 （ 其中xn+1=x1）．

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