Question

已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x).

Answer 1

答案：
解析：

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=0，得c=0，所以f(x)=ax2+bx.因为f(x+1)=f(x)+x+1，所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1. 整理得： ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.所以 所以f(x)=x2+x.