Question

已知F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，在直线x=-a上有一点P，使|PF₁|=|F₁F₂|，且∠PF1F2=120o，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．2

Answer 1

分析：设椭圆的左顶点为A，根据题意得Rt△APF₁中，|PF₁|=2c，∠AF₁P=60°，利用三角函数定义得|AF₁|=

1

2

|PF₁|=c，从而算出a=2c，由此即可得到该椭圆的离心率．

解答：解：设椭圆的左顶点为A（-a，0）
∵直线x=-a上有一点P，使|PF₁|=|F₁F₂|，且∠PF1F2=120o，
∴Rt△APF₁中，|PF₁|=2c，∠AF₁P=60°
由此可得|AF₁|=

1

2

|PF₁|=c，
∵|AF₁|=a-c，∴a-c=c，得a=2c，
因此，可得离心率e=

c

a

=

1

2

故选：A

点评：本题给出过椭圆左顶点与长轴垂直的直线上一点P，与两个焦点构成顶角为120度的等腰三角形，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．