Question

某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）．已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示．
（Ⅰ）写出y关于t的函数关系式；
（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米．按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意先设直线OA：y=at，将点A（40，0.5）代入直线方程即得这一段上的函数解析式，再设y=

k

t2

，将点A（40，0.5）代入，即得另一段上的函数解析式，从而得出y关于t的函数式；
（Ⅱ）由题意得出一个关于x的不等关系，即可解得：按这个标准，这个家庭在装潢后多少天方可入住．

解答：解：（Ⅰ）设直线OA：y=at，将点A（40，0.5）代入直线方程，得a=

1

80

，
即y=

1

80

t(0＜t≤40)（4分）
设y=

k

t2

，将点A（40，0.5）代入，得k=800，即y=

800

t2

(t＞40)
（8分）y关于t的函数是y=

1 80 t，0≤t≤40 800 t2 ，t＞40

（10分）
（Ⅱ）由题意知，

800

x2

≤0.08，解得x≥100或x≤-100（舍）（13分）
又100-40=60（天）
答：按这个标准，这个家庭在装潢后60天方可入住．（15分）

点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．属于基础题．