Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。

　　（1）求的值；

　　（2）若该商品的成品为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

Answer 1

解：（1）因为时，，由函数式

　　　　　

得　　　，所以．--------------------4分

（2）因为，所以该商品每日的销售量为，．

每日销售该商品所获得的利润为

，．----7分

．-------------8分

于是，当变化时，，的变化情况如下表：

	单调递增	极大值	单调递减

由上表可以看出，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．

所以，当时，函数取得最大值．---------------------11分

　　因此当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．----12分