Question

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

（1）求与；

（2）求数列的前项和.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1） 的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由 列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.

（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知

，两边同乘以2得

由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.

试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，

依题意有，即，

解得或者（舍去），

故。 4分

（2）。 6分

，

，

两式相减得 8分

，

所以 12分

考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.